Мауриц корнелис эшер произведения. Эшер и рекурсия

Икона эпохи: Мауриц Корнелис Эшер

В рубрике «Икона эпохи» мы рассказываем о художниках, дизайнерах, режиссёрах, музыкантах и других творческих профессионалах, которым удалось создать узнаваемый стиль и повлиять на современную культуру. Наш герой на этой неделе — художник-график Мауриц Корнелис Эшер, автор знаменитой «Относительности» и других работ с оптическими иллюзиями. Выставка Эшера открыта в московском ММОМА до 9 февраля 2014 года.

Мауриц
Корнелис Эшер

(Maurits Cornelis Escher)

1898-1972, Нидерланды

Ранние годы и учеба в Харлеме

Мауриц Корнелис Эшер родился в 1898 году в нидерландском городе Леуварден. Он был младшим сыном в многдетной семье инженера. В 1904 году будущий художник, его братья и родители переехали в Арнем, где мальчик учился столярному делу и музыке, но быстро бросил занятия из-за проблем со здоровьем. После окончания средней школы в 1918 году Эшер поступил в Делфтский технический университет, но снова был отчислен — из-за плохого самочувствия он не справлялся с заданиями. Однако затем он начал изучать архитектуру в Харлеме и успешно закончил вуз в 1922 году. Кроме того, в молодости Эшер увлекался литературой и пробовал свои силы в литературе.

С самого начала учебы в Харлеме Эшер понял, что рисовать он хочет намного больше, чем проектировать. Он показал свои графические работы преподавателю Самуэлю Йессуруну де Меските, который поддержал решение молодого художника. К тому времени де Мескита был уже известным художником-графиком: его литографии, гравюры на дереве и офорты очень повлияли на творчество Эшера. Художник дружил со своим учителем до смерти де Мескиты — в 1944 году он был схвачен нацистами, и скончался в Освенциме.

Жизнь в Италии

Закончив учёбу, в 1922 году Эшер отправился в путешествие по Испании и Италии. Во время традиционного для художников гран-тура, Эшер впервые посетил Альгамбру — дворец в Гранаде, построенный во времена мусульманского господства в Испании. Мусульманские узоры и мозаики, которыми украшена Альгамбра, очень повлияли на творчество Эшера: он не раз использовал приемы исламских художников для создания своих работ.

Мозаики в Альгамбре, которые вдохновляли Эшера

В 1924 году Эшер с женой Джеттой Умикер поселился в Риме. Он провел в Италии одиннадцать лет, и каждый год художник путешествовал по стране, делая наброски пейзажей и архитектуры. Затем он использовал эти зарисовки для создания своих литографий и ксилографий. Например, на заднем плане литографии «Водопад», созданной в 1961 году, изображены террасы, которые Эшер рисовал в Италии. Кроме набросков, есть и законченные графические работы, сделанные художником во время жизни в Италии: например, литографии «Кастровальва» 1930 года и «Атрани» 1931 года. Обе работы изображают места, которые посетил Эшер во время поездок.

Невозможные фигуры

Еще в Альгамбре Эшер заинтересовался принципом тесселяции — приемом, позволяющим разделить плоскость на части, которые полностью покрывают ее, не пересекаясь и не накладываясь друг на друга. Заинтересовавшись математикой, Эшер изучил работу венгерского учёного Дьёрдя Пойа, посвященную группам симметрий замощений, и начал создавать работы на основе этого исследования. Однако Эшер придумывал орнаменты, состоящие не из геометрических фигур, а из насекомых, птиц, рыб, собак, крабов, лошадей и других живых существ. Эти графические работы вошли в серию «Регулярное деление плоскости», которая затем была издана как отдельная книга в 1958 году — правда, принцип тесселяции так интересовал Эшера, что он продолжал эту серию до конца 1960-х и создал 137 работ.

«Относительность», 1953 год

Однако наибольшую известность приобрели «невозможные фигуры» Эшера. Он исследовал пародоксы, позникающие при изображении трехмерного пространства и делал рисунки интерьеров и архитектурных сооружений, которые, на первый взгляд, кажутся верными, но при внимательном изучении работы зритель замечает противоречивые элементы соединения частей той или иной фигуры. Одно из самых известных произведений Эшера, изображающих «невозможное» пространство — это литография «Относительность» 1953 года, на которой изображен мир, который не подчиняется законам гравитации.

Признание

Первая выставка работ Эшера состоялась в Гааге в 1924 году, а два года спустя эту экспозицию показали в Риме. Уже тогда критики называли Эшера талантливым рисовальщиком, но многие критиковали его работы как «слишком интеллектуальные». В 1934 году произведения художника были показаны на Всемирной выставке в Чикаго и тоже были положительно оценены критиками и коллекционерами.

Литография «Рисующие руки», 1948 год

Однако настоящий успех пришел к Эшеру в 1950-х, после того, как прошли его большие выставки в США и Нидерландах. На родине художника его работы были представлены в Stedelijk — главном музее современного искусства в Амстердаме. Он начал читать лекции по всему миру, причем часто выступал в технических учебных заведениях — например, в MIT, так как часто сотрудничал с учёными.

Таймлайн

Эшер поступает в школу архитектуры и прикладного искусства в Харлеме

Математическое искусство М. К. Эшера

О математике и формах.

Введение

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами». Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.

Мозаики

Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой» — это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик — регулярными и нерегулярными (прим. перев. нерегулярные мозаики образуют неповоряющиеся узоры) — а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него «богатейшим источником вдохновения». Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:

В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически… Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шести-направленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

От фрактала до рекурсии: краткий гид по миру М.К.Эшера

В Музее современного искусства на Петровке проходит большая ретроспектива Маурица Корнелиса Эшера, самого известного в мире создателя оптических иллюзий. «Воздух» составил микроучебник по творчеству Эшера.

Эшер и Италия

М.К.Эшер. «Пинета Кальви», Корсика, 1933

Эшер прославился своими оптическими иллюзиями и математически выстроенными рисунками. Куда менее известна его страсть к итальянским пейзажам — результат путешествия по Италии в 1922 году. Между тем эти пейзажи в его творчестве занимают довольно важное место (что по московской выставке очень заметно): с 1922-го по 1935-й Эшер создал множество гравюр с изображениями интерьеров восхищавших его церквей (например, «Внутри Св. Петра» 1935 года) и панорамных видов городов, а также итальянской природы и разных достопримечательностей. Природа Италии для него была неотделима от искусства Возрождения: строгие пропорции ренессансных зданий и важное место геометрии в творчестве художников Ренессанса явственно повлияли на все его последующее творчество. Кроме того, Эшер был сильно впечатлен мумифицированными останками священников на Сицилии и запечатлел их в очень реалистичной литографии. Позже он пытался создавать пейзажи в Голландии и Швейцарии, но разочаровался в местной природе и оставил это занятие.

Эшер и мавританский стиль

М.К.Эшер. «Предел круга IV», 1960

Еще в 1930-е годы Эшер посетил памятники мавританского искусства в Испании, в том числе Альгамбру, где его поразили знаменитые геометрические орнаменты. Орнаменты и вообще геометрические композиции для художников Востока были едва ли не главным способом самовыражения — ислам запрещает изображать людей, а самыми денежными стройками, как правило, были мечети. К тому же математика была любимой наукой исламского Средневековья.

Эшер и кристаллография

М.К.Эшер. «День и ночь», 1938

В основе многих известных рисунков Эшера лежит принцип симметрии — тот же самый, что положен в основу науки о кристаллах. Эшер не был ученым — его прежде интересовала эстетическая сторона симметрии, поэтому он развлекал и себя, и зрителя, заставляя симметрично кружить по поверхности ящерок, птиц, кошек, даже демонов и ангелов. Однако наукой он увлекался довольно серьезно — и в 1960 году по приглашению химика и кристаллографа Каролины МакГиллаври Эшер даже выступал с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.

Эшер и геометрия

М.К.Эшер. «Гравитация», 1952

Под впечатлением от мавританских орнаментов Альгамбры Эшер начал делать наброски с использованием разных кристаллических решеток. К этим наброскам он потом добавлял фигуры животных и создавал листы, мозаически заполненные разноцветными фигурами ящеров или птиц. Другие характерные приемы Эшера — переходы из двухмерного в трехмерное пространство и изображения сложных многогранников (типичный пример — работа «Гравитация»).

Эшер и математика

М.К.Эшер. «Меньше и меньше», 1956

О том, насколько творчество Эшера близко ученым-математиками, говорит тот факт, что во время XII Всемирного математического конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера. Математикой он никогда специально не занимался, хотя прочитал исследование венгерского математика Дьёрдя Пойа о группах симметрии, которое ему прислал брат. Из этой работы он почерпнул знание о том, что существует 17 «групп рисунка обоев». Это специальное название для существующих в природе видов двухмерных повторяющихся паттернов, позволяющих без разрывов заполнить плоскость фигурами одного вида так, чтобы получилась мозаика или пазл. Эшер часто использовал принцип мозаичного замещения плоскости, например в орнаментах 1950-х годов. Математика описывает, какими фигурами можно замостить плоскость регулярно (тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником), но Эшер пошел дальше — его интересовала нерегулярная мозаика, состоящая из разных по форме фигур. Кроме того, Эшер стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы (фигуры, состоящие из собственных маленьких подобий) еще до того, как математический термин «фрактал» был введен в употребление в 1975 году.

Эшер и неевклидово пространство

М.К.Эшер. «Картинная галерея», 1956

Самые знаменитые работы Эшера построены как визуальные обманки, но по сути являются визуальным воплощением неевклидова пространства — то есть такого пространства, в котором параллельные прямые спокойно могут пересекаться. Эшер не доказывал теорем с помощью своих рисунков, просто демонстрировал удивительные возможности нашего восприятия. Эти поиски, надо сказать, были вполне в русле авангардного искусства. Один из интересных примеров проявления неевклидовой геометрии в работах Эшера — «Картинная галерея». Здесь переплетаются два пространства — галереи и картины, которая висит в галерее. Так как перспектива построена по незнакомому нам принципу, сразу разобраться в происходящем непросто. Но постепенно мы понимаем, что видим ситуацию одновременно с нескольких сторон — мужчина в картинной галерее смотрит на картину, мы смотрим на него, а женщина, изображенная на картине, — на мужчину из галереи. Это немного напоминает поиски кубистов, которые отказывались от реалистичности в поисках широты взгляда. Еще один пример неевклидового пространства в работах Эшера — гравюра «Относительность».

Эшер и оптические иллюзии

М.К.Эшер. «Вавилонская башня», 1958

Уже в самых ранних своих работах Эшер экспериментировал с перспективой как способом изменить взгляд зрителя на картину. Этими экспериментами он отчасти обязан опыту искусства Возрождения — ведь так называемая прямая перспектива, которая была взята за основу ренессансной живописи, — это, в общем, точно такая же условность, как и «обратная перспектива», используемая в византийской иконописи. Идеальные пропорции — не меньшая иллюзия, чем искажение пространства, это Эшер хорошо понимал. Он начал создавать картины со сложной перспективой во время путешествий по Италии — когда выполнил работу под названием «Вавилонская башня».

Эшер и рекурсия

М.К.Эшер. «Относительность», 1953

Рекурсией называют такое явление, при котором объект повторяет сам себя, иногда — бесконечно. Эшер много раз использовал рекурсивный метод в разных формах.

Эшер и дизайн

М.К.Эшер. «Метаморфоза III», 1968

Эшер никогда не отказывался от возможности подзаработать, тем более что его семье, судя по сохранившимся свидетельствам, постоянно не хватало на жизнь. Эшер много работал с Королевской почтой Нидерландов, делая все что угодно — от дизайна поздравительных открыток и почтовых марок до 50-метрового панно «Метаморфоза III», в котором наглядно продемонстрированы различные приемы мозаичного замощения пространства в сочетании с оптическими иллюзиями. В «Метаморфозе» геометрические фигуры плавно перетекают в изображения птиц, животных и архитектурных форм, чтобы потом закольцеваться и вернуться к первоначальному рисунку. Эшер также создавал узоры для оберточной бумаги магазинов De Bijenkorf. Несмотря на то что дизайн не был основным делом его жизни, Эшер оказал серьезнейшее влияние на последующие поколения промышленных художников и дизайнеров, особенно на приверженцев психоделического искусства.

Эшер и имп-арт

М.К.Эшер. «Водопад», 1961

Имп-арт — это направление в искусстве, нацеленное на изображение невозможных с точки зрения геометрии фигур. Например, английский ученый Роджер Пенроуз создал сразу несколько таких фигур, самые известные из которых — треугольник Пенроуза и лестница Пенроуза. Все «невозможные» картины были созданы Эшером с 1958 по 1961 год — вскоре после того, как эти фигуры были описаны Пенроузом. Эшер применил находки Пенроуза в гравюрах наряду с обычными, евклидовыми многогранниками. Самые яркие примеры невозможных фигур у Эшера — в литографии «Водопад» и в гравюре «Спускаясь и поднимаясь». В «Водопаде» создана модель вечного двигателя, основанная на «невозможном треугольнике», а «Спускаясь и поднимаясь» — это художественная модель «невозможной лестницы», по которой движение в одну сторону будет бесконечным спуском, а движение в другую сторону — бесконечным подъемом. Секрет «невозможных» фигур заключается в ракурсе, с которого на них смотрят, — что было особенно увлекательно для Эшера, в совершенстве овладевшего различными видами перспектив и их искривлений.

Источники:

http://www.lookatme.ru/mag/people/icon/198979-escher
http://mcesher.ru/math.html
http://daily.afisha.ru/archive/vozduh/art/ot-fraktala-do-rekursii-kratkiy-kurs-po-miru-mkeshera/